Prime Factorization Calculator

使い方

1. 2〜10^12 の整数を入力します。空白とアンダースコアは無視されます。
2. 標準分解式が表示されます。例：600851475143 = 71 × 839 × 1471 × 6857。
3. あわせて異なる素因数の数、約数の個数、約数の和が出ます。
4. ステータス行に処理時間が出ます。ほとんどの数はミリ秒で完了。
5. 10^12 を超える入力は推定せず、明確なメッセージで拒否します。

こんなときに

• 数論の宿題：手計算した分解式と約数個数の照合。
• 暗号の学習：半素数が 2 つの大きな素数に割れる様子を確認。
• 約数問題：数学コンテストの約数個数・約数和を即取得。
• 素数判定の教学：入力が素数か合成数かを結果が明示します。

プライバシーについて

計算はすべてブラウザ内で BigInt により行われ、確定的 Miller-Rabin と Pollard Rho を使います。数はどこにも送信されず、入力と同時に再計算されます。

FAQ

Q: なぜ 10^12 が上限ですか？ A: Pollard Rho はこの規模の因子には高速ですが、10^12 に近い最悪の半素数は数秒かかることもあります。上限を設けることで応答を即時に保ち、超える値は推定せず拒否します。

Q: 素性判定の方法は？ A: 固定の底を使う確定的 Miller-Rabin で、3.3×10^24 未満には擬素数が存在しません。結果は確率的ではなく正確です。

Q: 約数の個数と約数の和とは？ A: 分解が p^a × q^b のとき、約数の個数は (a+1)(b+1)、約数の和は各素数について 1+p+…+p^a の積です。いずれも表示された分解式から計算されます。

Q: 繰り返し現れる因子は？ A: 冪にまとめます。1024 は 2 が 10 個ではなく 2^10 と表示されます。